¿Qué es la Proporción Áurea?
Queridos amigos,
la proporción Áurea, Divina, Sagrada o Mágica, en fin se le han dado muchos nombres porque ha despertado en la humanidad y en todos aquellos que la estudian una fascinación ya que se encuentra representada en toda la naturaleza, al igual que Pi que es otro de los números interesantes y constante también universal, ha este se le conoce como Phi ( y se pronuncia "fi" en castellano), ya desde Euclides se le tenía por conocido pero como una representación geométrica e incluso desata pensamientos filosóficos como el siguiente "lo pequeño es a lo grande, como lo grande es al todo" que entre muchas posibles interpretaciones es que todo está unido y aún siendo muy pequeño es parte de lo universal y viceversa.
Bueno, ahora les voy a poner algunos ejemplos de su presencia en la naturaleza, para más adelante dar toda la explicación geométrica y matemática de la misma.
Tambien se le encuentra representado en la estrella de David y en el,pentagrama (la estrella de cinco puntas), ambas imágenes representa además conceptos muy filosóficos así la estrella de David representa al hombre (el triángulo con la punta hacia arriba) y a la mujer (el triángulo con la punta hacia abajo) entrelazados además de otras muchas interpretaciones filosóficas, el pentagrama representa con la punta hacia arriba a la alquimia, a los conocimientos templarios, etc., y con la punta hacia abajo representa a lo malo, la brujería y cosas negativas.
Pero ¿cómo se llega a la proporción áurea?
Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada, etc. Su construcción y uso no es nada complicado, lo que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la duplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más interesantes como modelo para el trabajo creativo. La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas. El segmento de partida es AB. Para aplicarle la Sección Áurea se le coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor Bfi es a la mayor Afi como ésta es a la suma AB. |
Igual de simple es hacer la operación inversa, es decir, averiguar de qué medida es sección áurea el segmento AB. Formamos el mismo triángulo que antes, pero en lugar de restar a la hipotenusa el cateto menor, se le suma. AB es sección áurea de Afi, y este segmento es la suma de AB y su sección áurea hallada en el esquema anterior, por supuesto. |
Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto medio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción: |
A continuación comento algunas curiosidades geométricas, pero quien sólo le interese el trazado y hacer alguna prueba, puede saltar esta parte. La (pseudo)espiral logarítmica |
Lo de espiral logarítmica hay que matizarlo, es una pseudo-espiral porque se forma con arcos de 90º de circunferencia inscritos en cada cuadrado y enlazados entre sí, mientras que en una verdadera espiral hay un cambio de curvatura constante, no cambios puntuales. Pero crece en proporción geométrica, por eso lo de logarítmica. Su valor numérico
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Se ve aún más claro si ponemos un doble cuadrado. Por el Teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide Raiz de 5, y es el doble que el radio utilizado en las construcciones anteriores. Así que realmente lo que estábamos haciendo con aquel triángulo era sumar o restar 0'5 a la hipotenusa que es 1/2 de R5. |
La fórmula por tanto es fi = R5+1 / 2 = 1'61803398 Fibonacci Su nombre y nomenclatura |
Comentarios recientes
Jorge gracias, esa es la idea de este blog, compartir datos históricos y otros divertidos, siempre con la idea de cultura
Verdaderamente ilustrativo, gracias por compartir estas enseñanzas.
Leí hace años de una mujer a la que le habian desaparecido varios empastes y tenia esos dientes sanos.
Además, existen una serie de fotografias, de logos en vehículos, que atestiguan la veracidad.
Los Griegos ganaton a los Atlantes-Iberos.